Sirvió bajo John Ferrabosco como corista en la Catedral de Ely y como empleado laico a £10 p.a. desde 1677 hasta su muerte. Actuó como organista durante el interregno de seis meses entre la muerte de John Ferrabosco y el nombramiento de James Hawkins, recibiendo £5, y es probable que también haya actuado así durante la última enfermedad de Ferrabosco entre 1677 y 1682. Desde 1684, cuando el deán y capítulo le permitió a Hawkins ‘estar ausente en Bury [St Edmunds] para enseñar allí música a los niños en Musick tres días en una quincena y nada más' si él ocupaba ‘sus dos plazas de Organista e Informator', es probable que Bullis y su padre asumieran estos oficios, siendo Hawkins responsable de sus sueldos.

Como su padre, él era capillero de Holy Trinity, Ely, pero al contrario de él probablemente fue contratado solamente como músico. 

Se conocen tres servicios (uno incluyendo música del Benedicite) y siete himnos suyos. "O Clap your hands", erróneamente atribuida a su padre, está en partitura en los manuscritos de Ely, otro está en un manuscrito de Tenbury, originalmente de Peterborough; por otra parte, sólo partes incompletas sobreviven. El estilo es más moderno que el de su padre y, como podría esperarse, bastante similar al de James Hawkins.